Matematik zenginleştirme faaliyetleri Gelişmiş öğrencileri bir sonraki seviyeye nasıl alınır
ABD Eğitim Bakanlığıın bir çalışmasında, 4. sınıf öğrencilerinin% 81'i matematiğe karşı olumlu bir tutum olduğunu, ancak bu sayı 8. sınıf öğrencileri için% 35'e düştü. Her nasılsa, dört yıllık aralıklarda, çocuklar konuya olan ilgilerini kaybederler ve bunun sonucunda performansları azalır. Profesör Eric Mann, "Matematiksel yaratıcılıklarını tanıyarak ve değerlendirmek suretiyle ilgilenen ve matematiğe uğraşan öğrencileri tutmak, bu eğilimi tersine çevirebilir" inanıyor.
Aslında, araştırma yaratıcılığın, öğrencilerin içerik bilgisi edinmesine yardımcı olabileceğini göstermiştir. Ancak, matematiğin yaratıcılığını nasıl teşvik edebiliriz, bir konu genellikle doğrusal ve esnek olarak kabul edilir mi? Birkaç araştırmacı, matematik daha yaratıcı, eğlenceli ve ilgi çekici hale getirmenin yollarını buldu. İşte matematikte daha fazla yaratıcılık eklemenin beş basit yolu.
Öğrencilere, geleneksel bir doğru cevap problemlerinin aksine, birden fazla çözümün mümkün olduğu açık uçlu problemleri vererek, öğrencilerin matematiksel yaratıcılığın ilk aşamalarını yaşamalarına izin verir. Geleneksel matematiksel problemler açık uçlu problemlere nispeten kolayca dönüştürülebilir. Öğrencilerin, 12in yüksekliğindeki 12in ile 12in genişliğinde bir akvaryumun hacmini bulmaları gerektiği bir örneği düşünün. Aynı problemin açık uçlu bir versiyonu şuydu:
, okul ziyaretçisinin salonu için dikdörtgen bir prizma şeklinde bir akvaryum tasarlamanız istenmiştir. Satın alınan balık türü nedeniyle, evcil hayvan mağazası, akvaryumun 24 metreküp su tutmasını önerir. Akvaryum için mümkün olduğunca çok farklı boyut bulun. Ardından, salon için hangi akvaryumun önereceğinize karar verin ve neden bu seçimi yaptığınızı açıklayın.
Sorunun açık uçlu niteliği, öğrencilerin birden fazla seçenek hesaplamalarına ve son tasarımlarını seçmede ek stratejiler kullanmalarına izin verdi. Örneğin, bir grup, uzunlukta öğretmenler ve ziyaretçilerin akvaryumun etrafında kalabalık olmamasına izin verdiği için 3 ft uzunluğunda 8ft uzunluğunda 8ft uzunluğunda toplandı.
Sorun bulma veya pozlama, herhangi bir etki alanında, yaratıcılığın önemli ve ayrılmaz bir yönü olarak kabul edilir. Bu aktivite için, öğrencilerden belirli bir durumla yapabilecekleri kadar farklı sorunlar bulmaları istenir. Örneğin, aşağıdaki durumu göz önünde bulundurun:
, sadece eklenen bu duruma dayanan basit bir problem, "Hattaki toplam çocuk sayısı nedir?" Bununla birlikte, birçok başka problem, kombinatörler dahil olmak üzere farklı matematik alanları kullanılarak ("aynı cinsiyetten çocuklar tarafından her iki tarafla da kuşatılamazsa, aynı cinsiyetten ne kadar farklı yol oluşturursunuz?") Araştırma çalışmaları bu yaratıcı bulmuşlardır. Öğrenciler, daha az bariz alanlar da dahil olmak üzere farklı matematik alanlarından sorular oluşturabilirler.
Kağıt veya beyaz tahta yerine, sadece büyük bir top veya küreye geometri rakamlarını çizebileceğinizi varsayalım. Topa geometri yapmanın bir sonucu olarak gerçekleşecek olası tüm şeyleri listeleyin. Örneğin, topu "düz" bir çizgi çizmeye başladığımızda, sonunda başladığımız yerden sona ereceğiz.
daha yaygın yanıtların bazıları, geometrik figürlerin bozulması ve mesafenin ölçülmesidir. Daha yüksek özgünlüğü yansıtan daha az yaygın yanıtlar, Pisagor teoreminin değişeceği veya yeni bir matematiksel sistem oluşturma ihtiyacı olacağını içerir.
Yaratıcılığın kilit bir yönü, rutin düşünme kalıplarından (esnek düşünme) serbest bırakmaktır. Öğrencileri kurulan zihniyetlerini düşürmeye zorlayarak, farklı perspektiflerden bir problemi incelemelerine ve daha iyi çözümlere ulaşmalarına yardımcı olur. Aynı çalışmada, Hillock, öğrencilere, öğrencilerin toplamı ve farklılıkları göz önüne alındığında iki sayı bulmaları istenen bir dizi soru verdi. İlk birkaç örnek, yalnızca olumlu tam sayıları kullanan çözümleri beklemek için öğrencinin zihniyetini belirleyen olumlu tamsayı kullanır. Sonra öğrenciler sorulur:
Analojik düşünme genellikle bilimsel alanda alakalı olarak kabul edilirken, yaratıcı düşüncenin altını çizen ve matematik ve diğer alanlarda eşit derecede alakalı olan bilişsel bir beceridir.
Ünlü Matematikçi olan George Polya, öğrencilere analojik düşüncelerine dokunan bir problemi çözdükleri için öğrencilerin sorularını sormalarını önerir. Örneğin, "İlgili bir problemi biliyor musunuz?" veya "Daha basit bir problem düşünebilir misiniz?" Benzer sorular, öğrencileri problem çözmede analojik düşünceyi kullanmaya yönlendirebilir.Taban zıt karşısındaki bir piramidin tepesi APEX olarak adlandırılır. APEX, üssün tüm köşesinden aynı mesafedeyse, bir piramit "Isosceles" diyelim. Bu tanımın benimsenmesi, bir isosseles piramitinin tabanının, ortasının, piramitin rakımının ayağı olan bir dairede yazıldığını kanıtlamaktadır.
Bu durumda, isoseles üçgenleri için benzer teoremini kullanarak - rakımın ayağı, bir izosseles üçgeninde tabanın orta noktasıdır - piramit vakası için çözülmesi çok daha kolay hale gelir.
Web sitemiz, deneyiminizi kişiselleştirmek ve geliştirmek için çerezleri kullanabilir. Çerez ayarlarınızı değiştirmeden devam ederek, bu koleksiyonu kabul edersiniz. Daha fazla bilgi için, lütfen üniversite web sitelerine gizlilik bildirimine bakın.
Joseph S Renzulli, Müdür Müdür Connecticut'un yetenekli ve yetenekli üniversitesinde Ulusal Araştırma Merkezi
Bölüm I: Arka Plan ve Genel Bakış Eğitimciler, okulları ikiz gerçekler karşısında öğrenciler için (ve personel) için eğlenceli yerler yapan, okulları, öğrenciler için keyifli yerler için zamanında sıkıştırabilir. ve halde kalabalık bir müfredatı, devlet görevlerinden ve sürekli büyüyen standartların listelerinden kaynaklanan, gerekli içeriği ve kültürel okuryazarlığı artırmak için önerilerden kaynaklanan bir müfredatı kapsamak için?
Merkezimizin işbirlikçi okul bölgeleri ile araştırma, bu görünüşte imkansız bir görevin elde edilebileceğini gösterir. "Zenginleştirme Kümeleri" nin kullanılması, öğrenciler her okul haftasının en azından bir süredir, okulları daha ilgi çekici, keyifli yerler yapan öğrenme türlerine ayrılmıştır.
Bu okullarda, eğitimciler, öğrencilerin gerçek yaşam problemlerine uygulanan otantik öğrenmeye odaklanan genel haftalık programda bir zaman ve bir yer yaratmışlardır. Bu iki özellik-otantik öğrenme ve gerçek hayat problemi - zenginleştirme kümelerinin temel nitelikleridir. Bu nedenle, bu şartları zenginleştirme kümeleri ile ilgili özelliklere sahip olmadan önce daha ayrıntılı olarak tartışacağım.
otantik öğrenme ve gerçek hayattaki problemler tanımlanmış zenginleştirme kümeleri, otantik öğrenme için tasarlanmıştır ve otantik öğrenmeyi tanımlamada bir temel kavram uygulamadır. Otantik öğrenme, ilgili bilgi, düşünme becerilerini ve kişilerarası becerileri gerçek problemlerin çözümüne uygulanmasından ibarettir. Bu gerçek hayat problemleri dört kriteri paylaşır. İlk olarak, gerçek bir sorun, sorunu takip eden birey veya grup için kişisel bir referans çerçevesi gerektirir. Başka bir deyişle, problem bilişsel veya bilimsel bir ilgiye ek olarak duygusal veya iç bağlılığı içermelidir. Örneğin, küresel ısınma veya kentsel suçun "gerçek problemler" olduğunu belirten, sorunu çözmek için bir şeyler yapmaya karar vermezlerse, bir birey veya grup için onları gerçekleştirmez.
Gerçek sorunların ikinci bir özelliği, sorunu ele alan kişiler için mevcut veya benzersiz çözümleri olmamalarıdır. Sorunu çözmek için kararlaştırılan bir çözüm veya öngörülen stratejiler varsa, daha uygun bir şekilde "eğitim tatbikatı" olarak sınıflandırılır. Gerçek dünyadaki olayların yaklaşımlarına dayanan simülasyonlar bile, asıl amacı önceden belirlenmiş içerik veya düşünme becerilerini öğretmekse, eğitim alıştırmaları olarak kabul edilir.
Gerçek bir sorunun üçüncü özelliği, insanların neden bu sorunları sürdürdüğü konusunda en iyi şekilde açıklanmaktadır. Asıl neden, hedeflenen bir izleyici kitlesindeki eylemleri, tutumları veya inançları değiştirecek yeni ürünler veya bilgi yaratmak istemeleridir. Örneğin, toplumlarında televizyon izleme alışkanlıkları hakkında veri konusunda toplanan, analiz eden ve bildiren bir grup genç insan, yeni, en azından göreceli bir şekilde, insanların televizyon hakkında eleştirel olarak düşünmesine neden olacak bilgilere katkıda bulunmuştur. Gençlerin eylemlerini görüntüleme.
Gerçek sorunların son özelliği, gerçek bir kitleye yönelik olmalarıdır. Gerçek izleyiciler, bilgi, olaylara, hizmetlere veya nesnelere gönüllü olarak katılan kişilerden oluşur. Gerçek ve kontratılmış bir izleyici arasındaki farkı anlamanın iyi bir yolu, bazı öğrencilerin yerel oral tarih projelerinin sonuçlarıyla yaptıklarını yansıtmaktır. Bulgularını sınıf arkadaşlarına sunsa da, çoğunlukla sunum becerilerini prova etmek için yaptılar. Otantik izleyicileri, yerel bir gazetenin özellikler bölümündeki araştırmalarını okumayı seçen yerel bir tarihi toplumun ve kişilerin üyelerinden oluşuyordu.
Otantik öğrenmenin özünü anlamak, öğrenmenin gerçek dünya durumlarında birinin yeni malzeme veya becerileri nasıl öğrenebileceği ile geleneksel bir sınıfta gerçekleştiğini karşılaştırmaktır. Sınıflar, nispeten sabit zamanlı programlar, bölümlenmiş konular veya konular, önceden belirlenmiş bilgi ve aktiviteler, gelişmeleri belirlemek için önceden belirlenmiş bilgi ve aktiviteler, testler ve notlar ve sınıfın dışından elde edilen bilgi ve becerileri kazanma ve özümseme ihtiyacı ile büyük ölçüde sürülen bir örgütsel patern ile karakterize edilir.
zihnin montaj tesisi otantik öğrenme, araştırma faaliyetlerinden ve öğrencilerin ilk elden araştırmacılar, yazarlar, sanatçılar veya diğer uygulama profesyonelleri olarak rol aldıkları yaratıcı faaliyetlerden ve yaratıcı ürünlerin geliştirilmesinden oluşur. Her ne kadar öğrenciler bu tür katılımları yetişkin profesyonellerden daha küçük bir seviyeye çıkarsa da, geçersiz kılma amacı, gençlerin düşündüğü, hissettiği, hem de pratik profesyonellerin ürün ve hizmetlerin teslimatında yaptıklarını yaptıkları durumlar oluşturmaktır. Bu deneyimler, öğrencilerin ilgi alanlarını, bilgi, düşünme becerilerini, yaratıcı fikirlerini ve görev taahhüdünü kendi kendine seçilen sorunlara veya çalışma alanlarına uygulayabilecekleri araç olarak görülmelidir.
otantik öğrenme, temel becerilerden gelişmiş içeriğe ve işlemelere kadar her şeyden "bir araya gelir", öğrencinin geliştirilen ürün ve hizmetler biçiminde "bir araya gelir" olarak görülmelidir. Bir otomobilin tüm ayrı fakat birbiriyle ilişkili kısımlarının bir montaj tesisinde bir araya geldiği şekilde aynı şekilde, bu nedenle, bu zenginleştirmeyi zihinsel meclis bitkisi olarak görüyoruz. Bu tür bir öğrenme, bir sentezi ve içerik, işlem ve kişisel katılımın uygulanmasını temsil eder. Öğrencinin rolü, ders öğrenenlerinden birinin birinci el sorgusuna dönüştürülür ve öğretmenin bir eğitmenden ve bilgi birikiminin bir kombinasyon, kaynakçı, mentor ve bazen, bir ortak veya meslektaşının bir kombinasyonuna dönüşmesidir. . Ürünler, otantik öğrenme durumları yaratmada önemli bir rol oynarken, büyük bir endişe, çok çeşitli bilişsel, duygusal ve motivasyonel süreçlerin geliştirilmesi ve uygulanmasıdır.
Zenginleştirme kümeleri daha önce belirtildiği gibi, okullarla yapılan deneyimlerimiz, genel haftalık zamanlama, yalnızca tartışılan bir öğrenme türüne odaklandıysa, öğrenciler için otantik öğrenme deneyimlerini garanti edebileceğimizi göstermiştir. Zenginleştirme kümeleri sırasında, derecelendirilmemiş öğrenci grupları haftada yaklaşık yarım gün boyunca bir araya gelirler, çünkü onları bir araya getiren ortak çıkarları ve nispeten yapılandırılmamış bir öğrenme ortamında işbirliği içinde işbirliği içinde çalışmaya isteklidirler. Öğrenci portföylerinde toplanan bilgiler, öğrencilere çalışabilecekleri genel alan (lar) hakkında karar vermelerine yardımcı olur. Bu genel alanlar ve çeşitli okullarda geliştirilen örnek kümeler eşlik eden grafikte listelenmiştir (bkz. Pg. 6). Planlama düzenlemelerini bloke edin veya düzenli programdan ayda bir sınıf toplantısı, çok sayıda okulun zenginleştirme kümeleri için gerekli zamanı kenara bırakmasına izin vermiştir.
Nasıl çalışır? Zenginleştirme kümelerinin yönergeleri takip etmek kolaydır. Öncelikle ve en önemlisi, tüm küme etkinliği bir ürün veya hizmetin üretimine yöneliktir. Zenginleştirme kümeleri mini kurslar değil! Birim veya ders planı yoktur. Bununla birlikte, bir dizi başlangıç faaliyeti, öğrencilerin, grubun çoğunluğunun devam etmek istediğinin bir problemi bulmasına ve odaklanmasına yardımcı olur.
Bir zenginleştirme kümesinin kolaylaştırılması, "Video Prodüksiyon Şirketi" başlatan bir grup öğrencinin ardından gösterilebilir. Öğrenciler bu kümeyi, video ortamındaki ilgileri ve izleyiciler üzerindeki etkilerinden dolayı seçti. Bu küme koordine eden öğretmen, basit video ekipmanının operasyonuna aşinasıydı ve aynı zamanda bu alanda yardıma yardım edecek toplumun insanlarını tanıyordu. Bu küme hızla doğada disiplinlerarası oldu.
Öğrencilerin komut dosyası yapma, hikaye yatılı, drama, tasarım, kostümler, sinematografi ve video düzenleme ile ilgilenmesi gerekmektedir. Kümelerinin benzersiz bir özelliği, herkesin aynı şeyi yapmadığıdır. Gerçek dünya verimliliğini modelleyen bir emek bölümü vardır ve herkes kendi uzmanlık alanına katkıda bulunur. Grup ortak bir amaç ile bağlantılıdır, ancak her biri genel girişime yaptığı benzersiz katkılardan dolayı özeldir.
Öğrencilere bu soruların cevaplarıyla sağlamak yerine, öğretmen organize edilmiş ve rehberli olan ancak arama sürecine hükmetmedi. Genel keşif deneyimleri, konuk konuşmacı, video üretimi alanından gelen tipik ürünlerin sergileri ve çalışma alanını karakterize eden ürün ve hizmetleri tanımlayan işteki sinematografların videoları. Bir çöpçü avı etrafında düzenlenen bir kütüphane gezisi, öğrencilerin farklı video üretim türünde yer alan ürünler ve süreçler hakkında perspektiflerini genişletmelerine yardımcı oldu.
